问题: 中考-几何
设O为△ABC内一点，AO,BO,CO各交对边BC,CA,AB于点D,E,F。求证:
AO/OD+BO/OE+CO/OF>=6
解答:
证明 设AO=x, BO=y, CO=z; OD=k, OE=m, OF=n.
记△OBC,△OCA,△OAB的面积分别为X,Y,Z.则
W=X+Y+Z
因为 (x+k)/k=(X+Y+Z)/X，
所以 x/k=(Y+Z)/X.
同样得
y/m=(Z+X)/Y;
z/n=(X+Y)/Z.
上述三式相加为
x/k+y/m+z/n=(Y/X+X/Y)+(Z/Y+Y/Z)+(X/Z+Z/X)≥2+2+2=6
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