如图，线段AB过x轴的正半轴上一点M（m,0)端点A、B到x轴距离之积为2m（注意m是字母，不代表米），以x轴为对称轴，过A、O、B三点做抛物线。
（1）求抛物线方程
（2）若tan角AOB=-1，求m的最大值。

如图，线段AB过x轴的正半轴上一点M(m,0)端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点做抛物线。
（1）求抛物线方程
（2）若tan∠AOB=-1，求m的最大值

(1) 设抛物线方程为：y²=2px，
AB斜率显然不为0，设AB方程：x=ky+m
与抛物线方程联立：y²=2p(ky+m)--->y²-2pky-2pm=0
距离之积=|yAyB|=2pm=2m--->p=1--->抛物线方程为：y²=2x

(2) yAyB=-2m，yA+yB=2k
--->|yA-yB|²=(2k)²-4(-2m)=4k²+8m

Koa=yA/xA, Kob=yB/xB
tan∠AOB=(Koa-Kob)/(1+KoaKob)=(yBxA-yAxB)/(xAxB+yAyB)=-1
--->yBxA-yAxB=-xAxB+yAyB
--->yByA²/2-yAyB²/2=-(yA²yB²/4+yAyB)
--->yA-yB=-(yAyB/2+2)=m-2
--->4k²+8m=m²-4m+4--->4k²=m²-12m+4≥0--->m≤6-4√2
即：m的最大值为6-4√2