问题: 非齐次线性方程组
确定λ为何值时，下列非其次线性方程组有唯一解、无穷解或无解？并在有无穷多解时求出其解。
λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 1 λ²
解答:
λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 1 λ²
→
λ-1 0 0 1-λ²
0 λ-1 0 λ(1-λ)
1 1 1 λ²
→
λ-1 0 0 1-λ²
0 λ-1 0 λ(1-λ)
0 0 λ-1 (λ-1)(λ+1)²
λ=1时,x1+x2+x3+1=0
有无穷多解
x1=k1,x2=k2,x3=-k1-k2-1,k1和k2为任意常数.
λ≠1时,方程组有唯一解
x1=λ+1,x2=λ,x3=-(λ+1)^2
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