问题: 高一数学
空间四边形PABC中，PA、PB、PC两两垂直，∠PBA=45，∠PBC=60,M为AB中点
（１）求BC与平面PAB所成的角
（２）求证：AB⊥平面PMC
解答:
解 ∵ PA⊥AB,∴∠APB=90°
在RtΔAPB中,∵∠ABP=45°,设PA=a,
则PB=a,AB=a,∵PB⊥PC,在RtΔPBC中,
∵∠PBC=60°,PB=a.∴BC=2a,PC=a.
∵AP⊥PC ∴在RtΔAPC中,AC===2a
(1)∵PC⊥PA,PC⊥PB,∴PC⊥平面PAB,
∴BC在平面PBC上的射影是BP.
∠CBP是CB与平面PAB所成的角
∵∠PBC=60°,∴BC与平面PBA的角为60°.
(2)由上知,PA=PB=a,AC=BC=2a.
∴M为AB的中点,则AB⊥PM,AB⊥CM.
∴AB⊥平面PCM.
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