问题: 初中几何
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F是AB上的两点，E点靠近A点,F点靠近B点.且∠ECF=45°。 设△ABC的面积为S，求证：AF•BE=2S .
解答:
证明 因为∠ECF=∠CAB=∠CBA=45°,
所以 ∠CEB=45°+∠ACE=∠ACF,
∠AFC=45°+∠BCF=∠BCE.
故△FAC∽△EBC, 即得:
AC/AF=BE/BC
<==> AB*AC=AF*BE=2S.
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