问题: 初中求梯形面积
在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O, 设AD=a,BC=b,AC=c,BD=d，求梯形ABCD，ΔBOC，ΔAOD的面积。
解答:
解 作DE∥AC，交BC延长线于点E,
则AD=CE,AC=DE,BE=a+b.
显然有 S(梯形ABCD)=S(三角形BDE)
在ΔBDE中，据海仑公式得
4S(ABCD)=4S(BDE)=
√[(a+b+c+d)*(c+d-a-b)*(a+b+d-c)*(a+b+c-d)]
因为ΔBOC∽ΔBDE,
所以S(BOC)=b^2*S(ABCD)/(a+b)^2,
同理可证:
S(AOD)=a^2*S(ABCD)/(a+b)^2.
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