在正ΔABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB上的点，AD与BE交于K,BE与CF交于M,CF与AD交于N。且S(KMN)=S(AFM)+S(BDN)+S(CEK) 。求证AF+BD+CE=BC。
在正ΔABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB上的点，AD与BE交于K,BE与CF交于M,CF与AD交于N。且S(KMN)=S(AFN)+S(BDK)+S(CEM) 。
求证AF+BD+CE=BC。
证明：
∵S(KMN)=S(AFN)+S(BDK)+S(CEM)，
∴S(ABC)=S(ABD)+S(BCE)+S(CAF)
[如图阴影部分面积=上述三个三角形重叠部分S(AFN)+S(BDK)+S(CEM)]
设等边三角形高为h，则
h*BC/2=h*BD/2+h*CE/2+h*AF/2，
∴AF+BD+CE=BC
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