问题: 再请老师解答第9题:不胜感谢!!
已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y^2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若向量FA=2FB,则k=( )
A1/3 B根号2/3 C2/3 D2倍根号2/3
解答:
已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y²=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若向量|FA|=2|FB|,则k=( )
显然，直线过定点P(-2,0), 而F(2,0)，即F、A、B不共线
所以，向量FA≠2FB，题目中应为|FA|=2|FB|
解：联立直线与抛物线方程 y²/k²=8x/k²=(x+2)²
--->x²+(4-8/k²)x+4=0---->xA+xB=8/k²-4,xAxB=4
|FA|=2|FB|--->xA+2=2(xB+2)--->xA=2xB+2
--->xA+xB=3xB+2=8/k²-4--->xB=8/3k²-2--->xA=16/3k²-2
--->xAxB=(8/3k²-2)(16/3k²-2)=4
--->[4/(3k²)-1][8/(3k²)-1]=1
--->32/(3k²)²-12/（3k²）=0--->k²=8/9--->k=2√2/3(负值舍去)
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