问题: 几何方法证明--四种两元平均不等式问题
设a，b是两个正数，记
M2=√[(a^2+b^2)/2],---二次幂平均
A=(a+b)/2,---算术平均
G=√(ab),---几何平均
H=2/(1/a+1/b),---调和平均，
用几何方法证明
M2≥A≥G≥H。
解答:
在梯形ABCD中，AB∥CD，记AB=b，CD=a。EiFi(i=1,2,3,4)是平行于梯形ABCD的底边且被梯形两腰所截的线段。
如果E1F1分梯形为等积的两部分，那么
E1F1=√[(a^2+b^2)/2]。
如果E2F2分梯形的中位线，那么
E2F2=(a+b)/2。
如果E3F3分梯形为两相似图形，那么
E3F3=√(ab)。
如果E4F4通过梯形两对角线交点的线段，那么
E4F4=2/(1/a+1/b)。
从图中直观地证明:E1F1≥E2F2≥E3F3≥E4F4，当a=b时取等号。
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