问题: 初1三角形问题
一个等腰三角形，其中一个腰的中线把三角形分成周长是63和36的2个三角形。腰长多少，底长多少？
解答:
一个等腰三角形，其中一个腰的中线把三角形分成周长是63和36的2个三角形。腰长多少，底长多少？
解 假设等腰△ABC的腰AB=AC=a,底BC=b.BD是中线,D在CA边上.
由三角形中线公式得:2BD=√(a^2+2b^2).
分两种情况讨论.
第一种情况
2a+a+√(a^2+2b^2)=126; (1)
a+2b+√(a^2+2b^2)=72. (2)
(1)-(2)得:
a=b+27 (3)
将(3)代入(1)得:
3(b+27)+√[(b+27)^2+2b^2]=126
<===>
√[(b+27)^2+2b^2]=45-3b
两边平方整理得:
b^2-54b+216=0 (4)
解(4)得: b=27-3√57. b=27+3√57
验证不合题意.
第二种情况
2a+a+√(a^2+2b^2)=72; (5)
a+2b+√(a^2+2b^2)=126. (6)
(6)-(5)得:
a=b-27 (7)
将(7)代入(5)得:
3(b-27)+√[(b-27)^2+2b^2]=72
<===>
√[(b-27)^2+2b^2]=153-3b
两边平方整理得:
b^2-144b+3780=0 (8)
解(8)得: b=72-6√39. b=72+6√39舍去.
∴a=45-6√39.
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