用a、b、c表示三角形ABC中三个内角A、B、C所对边长，R表示三角形ABC外接圆半径，给定三个正实数a、b、R，其中b<=a。
问a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的三角形ABC不存在、存在一个或存在两个（全等算一个）？在三角形ABC存在的情况下，用a、b、R表示c

（1）a＞2R三角形ABC不存在；

（2）a=2R,三角形ABC存在，有一个（黑色的，全等只算一个），
由于A=π/2，所以这时 c=√(a^2-b^2)；

（3）a＜2R，三角形ABC存在，有两个（红色的）：

①对应于（红色下图）锐角三角形，
A=arcsin[a/(2R)],B=arcsin[b/(2R)],
c=2R*sin[π-(A+B)]=2R*sin(A+B)
=2R*(sinA*cosB+cosA*sinB)
=[a*√(4R^2-b^2) + b*√(4R^2-a^2)]/(2R)。

②对应于（红色上图）钝角三角形，
A=π-arcsin[a/(2R)],B=arcsin[b/(2R)],
c=2R*sin[π-(A+B)]=2R*sin(A+B)
=2R*(sinA*cosB+cosA*sinB)
=[a*√(4R^2-b^2) - b*√(4R^2-a^2)]/(2R)。