问题: 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E，F。猜想EF与AD之间有什么关系？请说明理由。
解答:
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E，F。猜想EF与AD之间有什么关系？请说明理由。
AD垂直平分EF
设AD、EF相交于点O
因为AD平分∠BAC，所以：∠1=∠2
又DE⊥AB，DF⊥AC，所以：∠AED=∠AFD=90°
所以，在Rt△AED和Rt△AFD中：
∠EAD=∠FAD（即：∠1=∠3）
∠AED=∠AFD=90°
AD边公共
所以：Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）
所以，AE=AF
即，△AEF为等腰三角形
又，∠1=∠2（即DA为∠EAF的平分线）
所以，AD垂直平分EF
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