问题: 求x→0lim［e^x-e^(-x)］/e^x*sinx的极限
解答:
求x→0lim［e^x-e^(-x)］/e^x*sinx的极限
lim<x→0>[e^x-e^(-x)]/(e^x*sinx)
=lim<x→0>[e^x-(1/e^x)]/(e^x*sinx)
=lim<x→0>(e^2x-1)/(e^2x*sinx)（分子分母均趋于0，应用罗必塔法则）
=lim<x→0>(2*e^2x)/[2*e^2x*sinx+e^2x*cosx]
=lim<x→0>2/(2sinx+cosx)
=2/(0+1)
=2
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