问题: 求x→0lim[1/x-1/(e^x-1)]的极限
解答:
求x→0lim[1/x-1/(e^x-1)]的极限
lim<x→0>[(1/x)-1/(e^x-1)]
=lim<x→0>(e^x-1-x)/[x*(e^x-1)]
=lim<x→0>(e^x-1)/(e^x-1+x*e^x)
=lim<x→0>e^x/(e^x+e^x+x*e^x)
=lim<x→0>e^x/[e^x*(2+x)]
=lim<x→0>1/(2+x)
=1/2
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