如图:OM⊥ON于O,量角器的直径PQ=8cm若将直径PQ放在射线ON上,此时Q点在0刻度线上,P点在180度刻度线上,且P与O重合,量角器外沿上的点A处的读数是60度,现Q沿NO向O滑动,P随之沿射线OM滑动,当Q滑至O点时,量角器停止运动.(1)量角器在滑动过程中,点A都在射线OB上运动吗?是哪一年的中考题

建立如图坐标系，并用一个适当的参数θ，来描写运动过程中量角器的位置：
Q=(8cosθ,0)，P=(0,8sinθ)，中点C=(4cosθ,4sinθ)。

而图中α可利用平行线性质得到α=π/3-θ，所以
CD=4cos(π/3-θ)，AD=4sin(π/3-θ)，

这样就得到了A点的坐标(4cosθ+4cos(π/3-θ)，4sinθ+4sin(π/3-θ))

OA的斜率为k=[4sinθ+4sin(π/3-θ)]/[4cosθ+4cos(π/3-θ)]
=[sinθ+sin(π/3)cosθ)-cos(π/3)sinθ)]/[cosθ)+cos(π/3)cosθ+sin(π/3)sinθ]
=[(√3/2)cosθ+(1/2)sinθ]/[(3/2)cosθ+(√3/2)sinθ]
=1/√3.

说明无论θ在[0,π/2]中取何值，k与θ无关，存在某条OB（y=x/√3，第一象限内），点A始终在该射线(图中绿线)上。