问题: 求不重合面积
设两圆锥曲线方程分别为:
f(x,y)=x^2+y^2-4x+6y+4
g(x,y)=16x^2+9y^2-64x+54y-53
求两圆锥曲线的不重合面积.
解答:
∵f(x,y)=x^2+y^2-4x+6y+4=(x-2)^2+(y+3)^2-9,
∴f(x,y)=0是圆心为(2,-3),半径为3的圆.
∵g(x,y)=16x^2+9y^2-64x+54y-53
即 (x-2)^2/3^2+(y+3)^2/4^2=1
∴g(x,y)=0是中心为(2,-3),长轴为4,短轴为3的椭圆.
因此两圆锥曲线的不重合面积=
3*4*π-3^2*π=3π.
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