问题: 一道求通项的问题
有2个数列{a下标n}{b下标n}每项都是正数，对任何自然数n有
a下标n，b下标n，a下标（n+1）成等差数列，b下标n，a下标（n+1），b下标（n+1）成等比数列且a下标1=1，a下标2=3，b下标1=2，求{a下标n}{b下标n}的通项公式。
（答案是a下标n=0.5n(n+1),b下标n=0.5(n+1)^2)
请写出步骤。
解答:
An+A（n+1）=2Bn （1），Bn*B（n+1）=A（n+1）^2 (2),由(2)可得
A(n+1)=根号Bn*根号B(n+1),则An=根号B(n-1)*根号Bn,代入(1)得
根号B(n-1)*根号Bn+根号Bn根号B(n+1)=2*根号Bn根号Bn,两边同除以根号Bn,
根号B(n-1)+根号B(n+1)=2*根号Bn,所以{根号Bn}是首项为根号B1的等差数列,
B1=2,A2=3,则B2=9/2,B1=根号2,B2=3根号2/2,d=根号2/2,
根号Bn=根号2+(n-1)*根号2/2=根号2/2*(n+1),Bn=0.5(n+1)^2 (3),
由(3)得B(n-1)=0.5n^2,An^2=B(n-1)*Bn,所以An=0.5n(n+1).
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