问题: 高一
是否存在实数x,y使得sinx=cosy和arcsinx=arccosy能同时成立
解答:
不存在!
如果需要
arcsinx=arccosy,那么:
(注意两者的值域!)
就需要 0=<x<=1,0<=y<=1并且x^2+y^2=1.
而如果需要
sinx=cosy,那么就需要: (Pi是圆周率)
x+y=2k*Pi+Pi/2,或者
x-y=2k*Pi+Pi/2.
而这些数中,
我们只需要依据
|x-y|>=Pi/2,
就得到:|x^2+y^2|>1,
再根据|x+y|>=Pi/2,
也得到:|x^2+y^2|>1,
所以没有同时满足这两个条件的!
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