已知：如图，D是△ABC的BC边上的重点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E,F且BF=CE
(1)求证：△ABC是等腰三角形
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E,F且BF=CE
（1）求证：△ABC是等腰三角形
因为D是BC的中点，所以：BD=CD
又，DE⊥AC，DF⊥AB
所以，∠BFD=∠CED=90°
则由勾股定理得到：DF^2=BD^2-BF^2、DE^2=CD^2-CE^2
已知，BF=CE
所以，DF=DE
那么，在Rt△BFD和Rt△CED中：
BD=CD
BF=CE
DF=DE
所以，Rt△BFD≌Rt△CED（SSS）
所以，∠B=∠C
所以，△ABC为等腰三角形

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论
由(1)的结论，△ABC为等腰三角形
又已知∠A=90°
所以，△ABC为等腰直角三角形
因为DE⊥AC
所以，DE//AB
而，已知D为BC中点
所以，DE为△ABC的中位线
所以，DE//==AB/2=AF
同理，DF//==AC/2=AE
又，AB=AC
所以，AE=DE=DF=AF
所以，四边形AEDF为菱形
而，∠A=∠AED=∠AFD=90°
所以，四边形AEDF为正方形