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问题: 一道数学练习题

仓库里有以下四种规格的长方形、正方形铁皮。
①长0.6米,宽0.4米; ②长0.6米,宽0.5米
③长0.5米,宽0.4米; ④边长0.4米

张师傅从中选5块铁皮,焊接成一个无盖的长方体(或正方体)水箱,可以选哪几种规格的铁皮,各要选几张?在下表中填一填。

解答:

选5块铁皮焊接成一个无盖的长方形或正方形水箱,我们可以根据图形的特点,将焊接后的长方体分成三类:普通长方体(长宽高各不相同)、特殊长方体(有两个面是正方形)、正方体。

1、普通长方体:长宽高各不相同,排除规格4的正方形铁皮,且规格1、2、3都会用到。然后从底开始考虑(这是之前金鱼缸问题中,学生得到的启示),如果选择规格1作底,则前后面应该选择规格2的铁皮,左右选择规格3的铁皮;如果选择规格2作底,则前后应该选择规格1的铁皮,左右选择规格3的铁皮,如果选择规格3作底,则前后应该选择规格2的铁皮,左右选择规格1的铁皮。这三种选择组合成的长方体水箱的容积相等,都是0.6×0.5×0.4=0.12立方米。

2、特殊长方体:有两个面是正方形,其余四个面都是完全相同的长方形,因此在这种情况下只会用到两种不同规格的铁皮。如果考虑底面是正方形,那么只要选择规格4的铁皮一张 ,剩下的可以选择规格1或规格3的铁皮4张;如果考虑前后面或左右面是正方形,那么就有规格4的铁皮两张,剩下的可以选择规格1或规格3的铁皮3张。这四种选择组合成的长方体水箱的容积有两种,选择规格4铁皮与规格1铁皮的水箱容积是0.4×0.4×0.6=0.096立方米,选择规格4铁皮与规格3铁皮的水箱容积是0.4×0.4×0.5=0.08立方米。

3、正方体:水箱的五个面都是正方形,选择规格4的铁皮5块,容积是0.4×0.4×0.4=0.064立方米。

所以一共有8种不同的选法,但是所拼成的水箱只有4种不同的容积。