问题: 数学
在等腰梯形ABCD中，两条角线AC与BD互相垂直，交点为O，已知OA=OD=1，OB=OC=2，求梯形ABCD 的面积。
要过程，最好用简便算法
解答:
在等腰梯形ABCD中，两条角线AC与BD互相垂直，交点为O，已知OA=OD=1，OB=OC=2，求梯形ABCD 的面积。
因为OA=OD=1、OB=OC=2
所以：AC=BD=OA+OC=OB+OD=1+2=3
又已知AC⊥BD
那么，△ACD的面积=(1/2)*AC*OD=(1/2)*3*1=3/2
△ABC的面积=(1/2)*AC*OB=(1/2)*3*2=3
所以，梯形ABCD的面积=(3/2)+3=9/2
这样做的理由是：
△ACD的面积=(1/2)*AC*OD
△ABC的面积=(1/2)*AC*OB
则，梯形ABCD的面积=S△ACD+S△ABC=(1/2)*AC*OD+(1/2)*AC*OB
=(1/2)*AC*(OD+OB)=(1/2)*AC*BD
=(1/2)*3*3
=9/2
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