问题: 又一道初中解析几何难题求助各位数学大虾?
在直角坐标系中,有以A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)为顶点的正方形,设正方形在直线 y=x 上方及直线 y=-x+2a 上方部分的面积为S.
(1)求a=1/2 时,S的值.
(2)当a在实数范围内变化时,求S关于a的函数关系式.
解答:
1)a=1/2:y=-x+1.x=1--->y=0;y=1--->x=0.--->S=1/2*1*1=1/2.注:S(rt△)=ab/2
2)y=-x+2a中
当a>1时,直线与正方形的边,不相交。S(△)不存在。
当a=+'-11时,三角形退缩成一点。S(△)=0
当0=<a<1时,直线与正方形的右、上边交于点(1,2a-1);(2a-1,1),
此时S(△)=1/2*|2a-1|*|2a-1|=1/2*(2a-1)^2。
当-1<a=<0时,直线与正方形的左、下边交于点(-1,2a+1)、(2a+1,-1),
此时S(△)=1/2*|2a+1|*|2a+1|=1/2*(2a+1)^2.
当a<-1时,直线与正方形的边不相交,S(△)不存在。
S= 不存在;a不∈[-1,1]
S= 2(a+1/2)^2;a∈[-1,0)
S= 2(a-1/2)^2,a∈[0,1]
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