问题: 一道中考模拟四边形问题
一道中考模拟四边形问题
在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB
⑴当∠DAB=120 ,∠B=∠D= 90时，求证： AB+AD=AC
⑵当∠DAB=120 ,∠B与∠D互补时，线段AB,AD,AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给与证明；
⑶当∠DAB=90 ，∠B与∠D互补时，线段 AB,AD,AC 有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明；
解答:
1>因为∠DAB=120
所以∠BAC=∠CAD=60
因为∠B=∠B=90
所以∠ACB=∠ACD=30
因为直角三角形30度角所对应的边是斜边的一半
所以2AD=AC
同理 2AB=AC
所以AB+AD=AC
2>
因为ABCD是平行四边形
所以∠B=∠D,∠BAD=∠BCD
所以∠BAD=∠BCD=120
因为四边形内角和为360
又因为∠B与∠D互补
所以∠B=∠D=60
因为∠DAB=120
所以∠BAC=∠CAD=60
△ABC与△ACD是等边三角形
△ABC≌△ACD
所以AB=AD=AC
3>此时ABCD为矩形
因为∠ABC与∠ACD为等腰直角三角形
根据勾股定理判断三边关系
等腰直角三角形三边关系为1∶1∶√2
所以AB∶AD∶AC=1∶1∶√2
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
