(x-b)^2>(ax)^2
(1-a^2)x^2-2bx+b^2>0
设f(x)=(1-a^2)x^2-2bx+b^2
1)若a^2=1,-2bx+b^2>0,x<b/2,解集中整数有无数个,不合题意
2)若a^2<1,f(x)是开口向上抛物线,f(x)>0的整数解有无数个,不合题意
3)若a^2>1,a>1或a<-1
∵a+1>b>0,a>-1
∴a>1
f(0)=b^2>0,x=0是一个整数解
f(1)=1-a^2-2b+b^2=(b-1)^2-a^2=(a+b-1)(b-a-1)
∵b>0,a>1,a+b-1>0
b<a+1,b-a-1<0
∴f(1)<0
∴3个整数解是-2,-1,0
∴f(-2)=4(1-a^2)+4b+b^2>0
(b+2)^2-4a^2>0
(b+2a+2)(b-2a+2)>0
∵b>0,a>1,b+2a+2>0
∴b-2a+2>0.........(1)
又1+a>b............(2)
(1)+(2):
3-a>0,a<3
∴1<a<3
(是有3个整数解的必要条件)
