问题: 初中几何
设P是非钝角△ABC内部任意一点，R,r是△ABC的外接圆半径和内切圆半径。
求证 AP+BP+CP>2R+r。
解答:
简证 设s表示非钝角△ABC的半周长，BC=a,CA=b,AB=c。
在△BPC中，有BP+CP>BC=a; (1)
在△CPA中，有CP+AP>CA=b; (2)
在△APB中，有AP+BP>AB=c. (3)
(1)+(2)+(3) 得:
AP+BP+CP>s (4)
而在非钝角△ABC中，有不等式
s>2R+r (5)
不等式(5)等价于，在非钝角△ABC中
cosA*cosB*cosC≥0
所以得 AP+BP+CP>s≥2R+r.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
