问题: 求助高中数学问题
设a,b,c,x,y均为非负实数,且a+b=27。求最大的k使得下式恒成立:
(ax^2+by^2+4xy)3≥k(ax^2y+bxy^2)2
解答:
设a,b,c,x,y均为非负实数,且a+b=27。求最大的k使得下式恒成立:
(ax^2+by^2+4xy)3≥k(ax^2y+bxy^2)2
(ax^2+by^2+4xy)3≥k(ax^2y+bxy^2)2
表示(ax^2+by^2+4xy)^3≥k(ax^2y+bxy^2)^2 吧!!!!
最大的k=4.
∵a+b=27，由均值不等式和柯西不等式得:
(ax^2+by^2+4xy)^3≥27(4x^2*y^2)*(ax^2+by^2)
=(4x^2*y^2)*(a+b)(ax^2+by^2)
=(4x^2*y^2)*(ax+by)^2
=4(ayx^2+bxy^2)^2
∴最大的k=4.
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