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问题: 高一数学

集合 M={-2,0,1},N={1,2,3},映射 f:M→N,使任意x∈M,都有x+f(x)+xf(x) 是奇数,则这样的映射只有( )
A.10个 B.12个 C.13个 D.15个


希望有巧妙的解答。:)

解答:

映射f:M→N
M中的每一个元素在N中都有唯一的像,
N中的元素在M中不一定有原像.
x+f(x)+xf(x) 是奇数,只要x,f(x)中至少有一个奇数就行,
-2的像有2个选择,0的像有两个选择,1的像有3个选择,
这样的映射共2*2*3=12个
选择答案B

用函数来理解映射.
映射f:M→N,M为定义域,值域为N或N中部分元素组成的集合.
本题中如果规定f(-2)=1,f(0)=1,f(1)=1,称为一个映射;
如果规定f(-2)=1,f(0)=2,f(1)=2,又称为一个映射;
如果规定f(-2)=1,f(0)=2,f(1)=3,又称为一个映射.
这样不同的映射12个.