关于天平称量次品的问题。
称的时候一般是按几份来称？为什么？

总共k个样品,其中有且只有1个次品

已知次品轻重,k=1,0次;k=2,1次
不知次品轻重,k=1,2,无法确定次品
下面只讨论k>=3的情形

1.在已知次品轻重情况下,容易知道
k=3,1次;3<k<=9,2次;9<k<=27,3次;...;3^(n-1)<k=3^n,n次

因为k个中任意一个都可能是次品,有k种可能
而每次称量只能有3个结论,所以n次称量后满足
3^n>=k,n>=log(3)k
才可能找到次品

总是分3份,3份尽可能平均,每份不超过3^(n-1)
这样经过第1次称量,就可确定在哪一份,
并且从k<=3^n问题转化为k<=3^(n-1)问题
连续进行分3份,确保n次称量解决问题

2.在不知道次品轻重的情况下
一般情况下分3份(特别情况下4份,第4份只有1个)
分3份的好处:
1)第1次称量若平衡,则在第3份,范围缩小到约k/3
2)第1次称量若不平衡,则在这2份中,并且可以知道:
若在第1份则轻(或重),在第2份则重(或轻)
3)同时无论第1次是否平衡,都获得了标准品,在以后的称量中引入标准品提高判断速度

分2份,k是奇数情况下办不到,(2份数量不等将毫无意义)
即便k是偶数,第1次一定不平衡,这个不称也知道,基本没有提供有价值信息,几乎白称一次

分3份以上,若第1次平衡,那么只能获得标准品以及次品在剩余的若干份中的结论.若是平均分配的,剩余的数量要比分3份的情况多,不利于以后的寻找
事实上第1次称只能取2份,剩下的是1份还是更多份本质上没有区别,因为1份如有需要可以分成若干份