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问题: 求曲面梯形旋转体体积

如图:其中底部圆半径R,圆弧半径r固定不变,上部圆与底部圆之间的高h值可以变化(但小于r)
请哪位高人给出这个曲面梯形绕y轴旋转一周的体积的最终公式

解答:

请大师看下图:
红色框是不是应该是蓝色那样的

我用MasterCAM画出实体后:
(数据是http://iask.sina.com.cn/b/15486211.html中的数据)
当a=195.46,r=80,h=73.55软件计算出来的体积是12315514.759
当a=195.46,r=80,h=50软件算出来的体积是8137848.977
而根据大师您的公式,h取73.55时体积是10835879.761415,h取50时体积是5758399.57930701

还有就是大师能不能不把原图反过来推导公式,因为这是个容器,因为我最终是要根据容器中液体的体积算高度h