有一串数1/1；1/2，2/2；1/3，2/3，3/3；1/4，2/4，3/4，……求前1996个数的和。希望有具体的过程。谢谢

有一串数1/1；1/2，2/2；1/3，2/3，3/3；1/4，2/4，3/4，……求前1996个数的和。希望有具体的过程。谢谢

按照规律可以发现：
当分母为1时，这样的分数只有1项；
当分母为2时，这样的分数就有2项；
……
当分母为n时，这样的分数就有n项。
所以，整个数列的项数可以看做是1、2、3、……n前n项的和
则，1+2+3+……+n=n(n+1)/2=1996
解得：n＞62
当n=62时，n(n+1)/2=62*63/2=1953
当n=63时，n(n+1)/2=63*64/2=2016
那么，从第1954项开始，即为：1/63、2/63、……，到1996项为：43/63
又，当分母为n时，这n项分式之和=[n(n+1)/2]/n=(n+1)/2
即：
当分母为1时，所有分母为1的分式之和为(1+1)/2=1
当分母为2时，所有分母为2的分式之和为(2+1)/2=3/2
当分母为3时，所有分母为3的分式之和为(3+1)/2=2
……
当分母为n时，所有分母为n的分式之和为(n+1)/2
这些和又构成一个以1为首项，公差为1/2的等差数列
那么，n=62时（即前1953项）之和=na1+[n(n-1)d/2]
=62*1+[62*61*(1/2)/2]
=62*65/4………………………………………………………（1）
从第1954项到1996项之和，即：1/63、2/63、……，43/63之和为：(1+2+……+43)/63=[(1+43)*43/2]/63=22*43/63……（2）
所以，前1996个数的和为(62*65/4)+(22*43/63)