在四边形ABCD中,圆心O在边AB上的⊙O与其它三边都相切，且AB=AD+BC。试判断四边形ABCD的形状。

在四边形ABCD中,圆心O在边AB上的⊙O与其它三边都相切，且AB=AD+BC。试判断四边形ABCD的形状。

四边形ABCD的是梯形或圆内接四边形。
用三角法解。

解 设⊙O与AD,BC分别切干E,F.⊙O的半径为r.
令∠OAD=x,∠OBC=y，∠ODA=z．
则∠ODC=z,
∠OCB=∠BCD/2=180°-(2z+x+y)/2.
OA=r/sinx，AE=r*cotx，ED=r*cotz，OB=r/siny.
FC=r*cot∠OCB=-r*cot[(x+y+2z)/2].
∵AB=AD+BC ＜＝＝＞OA+OB=(AE+ED)+(BF+FC)
1/sinx+1/siny=cotx+cotz+coty-cot[(x+y+2z)/2]
＜＝＝＝＞cos[(x-y)/2]+cos[(x+y+4z)/2]=0
＜＝＝＝＞cos[(x+2z)/2]*cos[(y+2z)/2]=0
∴cos[(x+2z)/2]=0或cos[(y+2z)/2]=0

∵ 0<(x+2z)/2<180°,0<(y+2z)/2<180°,
∴(x+2z)/2=90°，或 (y+2z)/2<90°
即 x+2z=180，或 y+2z=180°.
亦即∠BAD+∠ADC=180°， ∠ABC+∠ADC=180°.
则AB∥CD或A,B,C,D四点共圆.
四边形ABCD的是梯形或圆内接四边形。
注意,矩形也是圆内接四边形.