两个一个角是30度角的直角三角形如图所示，三角形ABC与三角形BDE相交与E点，问，延长CE交AD与F，CF是否垂直于AD，并证明，
这个题目你应该具体说明Rt△ABC和Rt△BDE中到底哪个角为30°！
①
若Rt△ABC中∠BAC=30°，Rt△BDE中∠BED=30°（如图1），则此时CF与AD不垂直（原因见②）
②
若Rt△ABC中∠BAC=30°，Rt△BDE中∠BDE=30°（如图2），则此时CF⊥AD
证明：
连接并延长DE，交AC于点G
因为Rt△BDE中，∠BDE=30°
则，∠BED=90°-30°=60°
所以，∠AEG=∠BED=60°
又已知，∠BAC=30°（即，∠EAG=30°）
所以，∠AEG+∠EAG=60°+30°=90°
则，∠AGE=90°
亦即，DG⊥AC
已知，AB⊥DC
所以，点E为△ADC的垂心
所以，CF⊥AD
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
