问题: a_n+1=2a_n-1 a_1=1 求前n项和Sn
a_n+1=2a_n-1 a_1=1 求前n项和Sn
解答:
问题缺条件：a(2)=?
{a(2k)}和{a(2k-1)}都是等比数列。
①a(1),a(3),a(5),a(7),……，a(2k-1)是等比数列，公比为2.
Uk=a(1)+a(3)+a(5)+a(7)+……+a(2k-1)=a(1)[(2^k)-1]=(2^k)-1；
②a(2),a(4),a(6),a(8),……，a(2k)是等比数列，公比为2.
Vk=a(2)+a(4)+a(6)+a(8)+……+a(2k)=a(2)[(2^k)-1]。
【结论】
当n为偶数，n=2k时
Sn=Uk+Vk=[1+a(2)][2^(n/2)-1]；
当n为奇数，n=2k-1时
Sn=Uk+V(k-1)={2^[(n+1）/2]-1}+a(2){2^[(n-1)/2]-1}；
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