问题: 导数：f(x)=x^3+3x+a 有三个零点 求a的取值范围
导数：f(x)=x^3+3x+a 有三个零点 求a的取值范围
解答:
因为f'(x)=3(x^2+1)>0，
所以f(x)↑，
可知f(x)=0有且仅有一个零点。
【=】【=】【=】【=】
如果题目改为：f(x)=x^3-3x+a，
则 f(x)=3(x^2-1)=3（x+1)(x-1)，
x＜-1，f'(x)＞0，f(x)↑；
f'(-1)=0.
-1＜x＜1，f'(x)＜0，f(x)↓；
f'(1)=0.
x＞1，f'(x)＞0，f(x)↑；
极大值为f(-1)=2+a,
极小值为f(1)=-2+a,
f(x)=x^3-3x+a 有三个零点，必须有f(-1)=2+a＞0,f(1)=-2+a＜0，
所以-2＜a＜2。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
