设△ABC内心为I,连AM,AI,AN
易知AM垂直平分FH,AN垂直平分GE
∠MAN=1/2∠BAD+1/2∠CAD=45
∠FAI=∠EAI=45
==>∠MAI=∠EAN
AN⊥BE,∠BAC=90==>∠EAN=∠ABE=∠CBE
==>∠MAI=∠CBE
AM⊥EH,AN⊥GE==>A.M.I.N共圆==>∠MNI=∠MAI
==>∠CBE=∠MNI==>MN∥BC
AD⊥BC
==>MN⊥AD
A.M.I.N共圆,AI为圆直径==>MN=AI*sin∠MAN=AIsin45=AI√2/2
设△ABC内切圆半径为r,过I作IJ⊥AB于J,则IJ=AJ=r
AI=√2*AJ=√2r
==>MN=r
S△ABC=1/2(AB+BC+CA)r=1/2BC*AD
AB=BC*cosα,AC=BC*sinα
==>(1+sinα+cosα)r=AD
==>AD=(1+sinα+cosα)MN
位置关系:AD⊥MN
数量关系:AD=(1+sinα+cosα)MN
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