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问题: 最值

如图(见附件)在三角形ABC中,∠C=90度,AC=2,BC=1,点A、C分别在X轴 Y轴上,当点A在X轴上运动时,点C随之在Y轴上运动,在运动过程中,点B到原点的距离最大为

解答:

设A(a,0),C(0,c),B)x,y),则a²+c²=4......①
(x-a)²+y²=5......②, x²+(y-c)²=1......②. 由①,②③得
(x-0.5a)²+(y-0.5c)²=2, ∴ 点B在以Q(0.5a,0.5c)为圆心,r=√2为半径的圆上运动,,连接OQ,交圆于远点B',则线段OB'=OQ+QB'=OQ+r是所求的最大值. OQ²=0.25(a²+c²)=1, ∴ OQ=1,OB'=1+√2
点B到原点的距离最大为 1+√2.