正方形ABCD,M是BC中点,MN垂直AM,MN交角DCE的平分线于N,E在BC延长线上求MN垂AM

应该是求证：MN=AM

如图
过点N作BE的垂线，垂足为E
因为四边形ABCD为正方形，所以：∠BAM+∠BMA=90°
又已知，AM⊥MN，即：∠AMN=90°
所以，∠BMA+∠EMN=90°
所以，∠BAM=∠EMN
所以，Rt△ABM∽Rt△MEN
则，AB/ME=BM/EN=AM/MN………………………………………（1）
由AB/ME=BM/EN得到：AB/BM=ME/EN
已知M为BC中点，所以：BM=BC/2=AB/2
所以：ME/EN=AB/BM=2
即：(MC+CE)/EN=2
所以：MC+CE=2EN………………………………………………（2）
又，CN为∠DCE的平分线
所以，∠NCE=45°
所以，△NCE为等腰直角三角形
则，CE=EN
代入(2)得到：MC=EN=CE
已知MC=BC/2
所以：CE=EN=BC/2
则，ME=MC+CE=BC=AB
所以，由(1)知：AB/ME=AM/MN=1（即Rt△ABM≌Rt△MEN）
所以：AM=MN