（1）如图①
过点C作y轴的垂线，垂足为E
因为OC=BC，CE⊥OB
所以，∠OCE=∠BCE（即，∠3=∠4）
所以，∠OCB=2∠3
已知OD为∠AOC的平分线
所以，∠AOD=∠COD（即，∠1=∠2）
所以，∠AOC=2∠2
而，CE⊥OB，DO⊥OB
所以，CE//DO
所以，∠2=∠3
那么，∠OCB=∠AOC
所以，AO//BC

（2）如图②（因为上传文件大小有限，所以图形不是很清晰。请你自己画草图）
设光线经AC反射后于BC相交于点F，OF与BD相交于点G。过点O作BC的垂线，垂足为E。过点F的法线（即过点F⊥BC的直线）交BD于H
由(1)的结论，AO//BC
而，OE⊥BC
所以，OE⊥AO
根据平面镜反射光线的性质，即入射角等于反射角，可以得到：
设∠ODB=x，∠BOE=y
则，∠BDF=x，∠FOE=y
又，OE⊥BC，FH⊥BC
所以，OE//FH
则，∠HFO=FOE=x
而，∠HFO=∠HFD
所以，∠DFG=∠DFH+∠HFO=2y
由三角形的外角等于不相邻两内角之和得到：
∠DGO=∠GDF+∠DFG=x+2y
同理，∠DGO=GBO+BOG=∠GBO+2y
所以：x+2y=∠GBO+2y
则，∠GBO=x
亦即，∠DBO=x
那么，∠DBO=∠BDO=x
而，△BOD为直角三角形
所以，∠BDO=∠DBO=45°

（3）如图③
命题②是正确的。即：∠OPB+∠OQB的值不变
连接BC
设，∠OBP=x，∠AOD=∠COD=y
由(1)的结论知，AO//BC
所以，∠OCB=∠AOC=2y
那么，在等腰△COB中，∠COB=∠CBO=90°-y
所以，∠OPB=180°-(∠POB+∠OBP)=180°-(∠POC+∠COB+∠OBP)=180°-(2y+90°-y+x)=180°-(90°+y+x)=90°-(x+y)…………（1）
由(2)的结论，∠ODB=∠OBD=45°
则，∠PBD=45°-x
由入射角等于反射角得到，∠QBD=∠PBD=45°-x
在△OCD中，∠OCD=180°-(∠ODC+∠COD)=180°-(135°+y)=45°-y
所以，∠DCB=∠OCD+∠OCB=(45°-y)+2y=45°+y
又，BD⊥AC
那么，在Rt△BDC中，∠DBC=90°-∠DCB=90°-(45°+y)=45°-y
则，∠CBQ=∠DBQ-∠DBC=(45°-x)-(45°-y)=y-x
而，由三角形的外交等于不相邻两内角之和得到：
∠OCB=∠OQB+∠CBQ
则，∠OQB=∠OCB-∠CBQ=2y-(y-x)=x+y…………………………（2）
由(1)(2)得到：
∠OPB+∠OQB=[90°-(x+y)]+(x+y)=90°