问题: 初中几何
已知P为正方形ABCD内的一点，PA,PB,PC满足:
PA^2+PC^2=2PB^2。
求证 A,P,C三点共线。
解答:
证 2PB^2=PA^2+PC^2=(PA+PC)^2-2PA*PC
≥AC^2-2PA*PC=2AB^2-2PA*PC,
所以得
PB^2≥AB^2-PA*PC. (1)
当P在AC上，根据Stewart定理得:
PB^2=AB^2-PA*PC. (2)
故满足:PA^2+PC^2=2PB^2，试P在对角线AC上.
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