问题: 求积分
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解答:
1
∫2^x*(e^x-5)dx
=∫(2e)^xdx-5∫2^xdx
=[(2e)^x/ln(2e)]-5[2^x/ln2]+C
=[(2^x*e^x)/(1+ln2)]-(5*2^x/ln2)+C
2
∫e^3√x/√xdx
令√x=t，则：x=t^2，dx=2tdt
原式=∫[e^(3t)/t]*(2t)dt
=2∫e^(3t)dt
=(2/3)∫e^(3t)d(3t)
=(2/3)*e^(3t)+C
=(2/3)*e^(3√x)+C
3
∫x*√(1-x)dx
令√(1-x)=t，则：1-x=t^2
所以：x=1-t^2，dx=-2tdt
原式=∫(1-t^2)*t*(-2t)dt
=2∫(t^4-t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+C
=(2/5)[√(1-x)]^5-(2/3)[√(1-x)]^3+C
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