问题: 求y=3x-x^2与y=5x-8构成图像
用微积分求求y=3x-x^2与y=5x-8构成图像面积
解答:
用微积分求求y=3x-x^2与y=5x-8构成图像面积
先求出抛物线与直线的交点，即：
y=3x-x^2
y=5x-8
所以：3x-x^2=5x-8
x^2+2x-8=0
(x+4)(x-2)=0
x1=-4，x2=2
又，由草图上可以看出，在(-4,2)上，抛物线位于直线的上方
所以，围成的图形的面积
S=∫<-4,2>[(3x-x^2)-(5x-8)]dx
=∫<-4,2>(-x^2-2x+8)dx
=[-(1/3)x^3-x^2+8x]|<-4,2>
=[-(1/3)*2^3-2^2+8*2]-[-(1/3)*(-4)^3-(-4)^2+8*(-4)]
=[(-8/3)-4+16]-[(64/3)-16-32]
=(-8/3)+12-(64/3)+48
=36
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