问题: 排列组合的一个问题
已知方程x+y+z+w=100,求
（1）方程正整数解得组数
（2）方程非负整数解的组数
第一问明白，相当于用3个“I”把100个1分成4组,所以是C(3)(99)=156849(排列组合的符号不知道怎么打…)
但是第二问，包括“I”之间没有1也就是解里面有0的情况，答案为什么是A(103)(103)/(A(100)(100)*A(3)(3))呢？
解答:
(2) 为了得到非负整数解,"|"号不仅可以加在99个1之间,还可以加在第一个1之前,也可以加在最后一个1之后,而且可以将几个"|"号连在一起(若两个"|"号相邻,且其间不含1时,则相应的值为0).这样,被"|"号分成的4组中,分别包含的1的个数(永许有0)就是方程非负整数解的组数.
∴ 把100个1和3个"|"号排列,但它们之间无顺序可言:A(103,103)/[A(100,100)A(3,3)]=176851组
除以A(100,100)是对100个1的排列抹序;除以A(3,3)是对个"|"号的排列抹序.
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