数学综合练习题：
一、解下列方程
1.） 4x+2x+1=80 2.） 3x×22-x=6
3) log(2x-1)(3x2-2)=2
4) 2log3x-logx3=1
二、求值
1） lg14-2lg7/3+lg7-lg18
2) lg根号27+lg8-3lg根号10/lg1.2

3)已知a+1/a=3,求a3+a-3的值
三、化简
（lg25）2+lg25lg16+(lg4)2

四、若点（1，2）既在y=a/x+b的图像上，又在它的反函数的图像上，求a,b的值。
五、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,
f(0)=1,求这个二次函数。
六、已知等比数列{an}的第七项与第五项的差是48，第六项与第五项的和为48，前n项和为1023，求a1,q,n.
七、设f（x）是R上的奇函数，且当x∈【0，+∞），时，f(x)=(1+根号3的立方根)，求f(x)在（-∝，0）上的表达式和在R上的表达式。
八、三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，求a:b:c.

数学综合练习题：
一、解下列方程
1.） 4x+2x+1=80
===> (2^x)^2+2*2^x-80=0
===> [2^x+10]*[2^x-8]=0
===> 2^x=-10（不可能，舍去），或者2^x=8
===> x=3

2.） 3x×22-x=6
===> 3^x*(4/2^x)=6
===> (3/2)^x=6/4=3/2
===> x=1

3) log(2x-1)(3x2-2)=2
===> 3x^2-2=(2x-1)^2
===> 3x^2-2=4x^2-4x+1
===> x^2-4x+3=0
===> (x-1)(x-3)=0
===> x1=1，或者x2=3
但是当x=1时，对数的底2x-1=1，对数无意义
所以，x=3

4) 2log3x-logx3=1
因为：log<3>x=1/[log<x>3]
令：log<3>x=t，则：
===> 2t-(1/t)=1
===> 2t^2-t-1=0
===> (2t+1)(t-1)=0
===> t1=-1/2，或者t=1
那么：
当t=-1/2时，log<3>x=-1/2 ===>x=3^(-1/2)=√3/2
当t=1时，log<3>x=1 ===>x=3^1=3

二、求值
1） lg14-2lg7/3+lg7-lg18
=lg(2*7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(2*9)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-lg2-lg9
=2lg3-lg9
=0

2) lg根号27+lg8-3lg根号10/lg1.2
=[lg√27+lg8-(3lg√10)]/lg1.2
=[3lg√3+3lg2-3lg√10]/lg(6/5)
=3*[lg(√3*2/√10)]/[lg(6/5)]
=3*[lg(√6/5)]/[lg(6/5)]
=3*(1/2)*[lg(6/5)]/[lg(6/5)]
=3/2

3)已知a+1/a=3,求a3+a-3的值
a+1/a=3
===> (a+1/a)^2=9
===> a^2+1/a^2+2=9
===> a^2+1/a^2=7
a^3+a^-3=(a+a^-1)*[a^2-1+a^-2]
=3*(7-1)
=3*6
=18

三、化简
√（lg25）2+lg25lg16+(lg4)2
=√(lg25)^2+2*lg25*lg4+(lg4)^2
=√[lg25+lg4]^2
=lg25+lg4
=lg(25*4)
=lg100
=2

四、若点（1，2）既在y=a/x+b的图像上，又在它的反函数的图像上，求a,b的值。
点在y=a/(x+b)上，则：2=a/(1+b)
即：a=2(1+b)…………………………………………………（1）
又，y=a/(x+b) ===> a=y(x+b)=xy+by
===> xy=a-by
===> x=(a-by)/y
所以，反函数为：y=(a-bx)/x
点在反函数上，则：2=(a-b)/1
即：a-b=2………………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
a=2
b=0

五、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0, f(0)=1,求这个二次函数。
由f(2)=0 ===> 4a+2b+c=0……………………………………（1）
由f(-5)=0 ===> 25a-5b+c=0…………………………………（2）
由f(0)=1 ===> c=1 ……………………………………………（3）
联立(1)(2)(3)得到：
a=-1/10
b=-3/10
c=1
则，二次函数为：y=(-1/10)x^2-(3/10)x+1

六、已知等比数列{an}的第七项与第五项的差是48，第六项与第五项的和为48，前n项和为1023，求a1,q,n.
设等比数列的首项为a1，公比为q，则：
a7=a1*q^6
a5=a1*q^4
a6=a1*q^5
那么：
a1*q^6-a1*q^4=48………………………………………………（1）
a1*q^4+a1*q^5=48………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
a1=1
q=2
等比数列前n项的和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(1-2)
=2^n-1=1023
所以，n=10

七、设f（x）是R上的奇函数，且当x∈【0，+∞），时，f(x)=(1+根号3的立方根)，求f(x)在（-∝，0）上的表达式和在R上的表达式。
因为f(x)是R上的奇函数，所以：f(-x)=-f(x)
已知，当x∈[0,+∞)时，f(x)=1+x^(1/3)【你的表述实在是难懂，我只有猜了。。。】
那么，当x∈(-∞，0)时，-x∈(0,+∞)
则，f(-x)=1+(-x)^(1/3)=1-x^(1/3)
而，f(-x)=-f(x)
所以：f(x)=-f(-x)=x^(1/3)-1
所以：
…… {x^(1/3)+1（x∈[0,+∞）)
f(x)={
…… {x^(1/3)-1（x∈(-∞，0))

八、三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，求a:b:c.
因为a，b，c成等差数列，则：a+c=2b………………………（1）
又，a、c、b成等比数列，则：ab=c^2………………………（2）
由(1)得到：b=(a+c)/2
代入(2)就有：a*[(a+c)/2]=c^2
===> a(a+c)=2c^2
===> a^2+ac-2c^2=0
===> (a+2c)*(a-c)=0
所以，a=c，或者a=-2c
①
当a=c时，代入(1)得到：a=b=c
此时，a、b、c为相同实数，不符合题意
②
当a=-2c时，代入(2)得到：c=-2b
则，a=-2c=-2*(-2b)=4b
所以，a:b:c=4:1:(-2)