问题: 初中几何问题
已知在ΔABC中，以AB,AC为边长向形外分别作正方形ABDE，ACFG。
求证 ΔABC的高AH与线段CD及BF共点。
解答:
证明 延长HA至M, 使AM=BC。
因为ACFG是正方形，HA⊥BC，
所以∠MHC=∠GAC=∠ACF=90°.
因为∠MAG+∠HAC=90°, ∠ACB+∠HAC=90°.
所以∠MAG=∠ACB，∠MAC=∠BCF.
又CF=AC,BC=MA，故ΔBCF≌ΔMAC ==> BF⊥MC.
同理可证 CD⊥MB.
在ΔMBC中，因为MH⊥BC, BF⊥MC, CD⊥MB.
因此AH,CD,BF交于一点，交点是ΔMBC的垂心。
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