问题: 高一数学在线等，谢谢，半小时后作废...
若3sin²α+2sin²β=2sinα，则cos²α+cos²β的取值范围是？？？
解答:
若3sin^2α+2sin^2β=2sinα，则cos^2α+cos^2β的取值范围是？？？
由3sin^2α+2sin^2β=2sinα得到：
sin^2β=sinα-(3/2)sin^2α
而，cos^2α+cos^2β=(1-sin^2α)+(1-sin^2β)
=2-sin^2α-sin^2β
=2-sin^2α-sinα+(3/2)sin^2α
=(1/2)sin^2α-sinα+2
=(1/2)[sin^2α-2sinα+1]+(3/2)
=(1/2)[sinα-1]^2+(3/2)
因为：sinα∈[-1,1]。则：
===> sinα-1∈[-2,0]
===> [sinα-1]^2∈[0,4]
===> (1/2)[sinα-1]^2∈[0,2]
===> (1/2)[sinα-1]^2+(3/2)∈[3/2,7/2]
即：cos^2α+cos^2β∈[3/2,7/2]
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