问题: 数学 函数
某商品的需求函数为Q（P）=32－(1/2)P^2，需求量Q的单位：吨，价格P的单位：万元
求：(1)边际收益函数和需求弹性函数
(2)当价格P=6时的边际收益，并说明其经济意义
(3)当价格P=6时需求弹性，并说明其经济意义
请写出步骤
解答:
详细过程如下：
(1)收益R=PQ=32P-(1/2)(P^3).
边际收益R'(P)=32-(3/2)(P^2).
需求弹性EQ/EP=-(P/Q)(dQ/dP)=P^2/[32－(1/2)P^2]
(2)R'(6)=32-(3/2)(6^2)=-22.
经济意义:价格高到一定程度，由于销售量迅速减少，销售收益反而减少。
(3)[EQ/EP|p=6]=6^2/[32－(1/2)6^2]=18/7＞1.
经济意义:价格在P=6的水平上，如果再涨价销售收益就要大量减少。
【评价】这个题也根本不是符合实际情况的“闭门造车”，题目本身没错，需求弹性为18/7，有点离谱了！
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