问题: 数学 积分
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解答:
若e^-x是f(x)的原函数，试证：∫x^2f(lnx)dx=(-1/2)x^2+C
证明：
因为e^-x是f(x)的原函数，则：
f(x)=(e^-x)'=-e^-x
那么：f(lnx)=-e^(-lnx)=-1/x
那么：
∫x^2f(lnx)dx=∫x^2*(-1/x)dx=∫-xdx=-(1/2)x^2+C
原命题成立
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