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(1)已知f(x)的值域为[3/8,4/9]，试求y=f(x)+√[1-2f(x)]的值域
因为3/8≤f(x)≤4/9
所以：3/4≤2f(x)≤8/9
===> -8/9≤-2f(x)≤-3/4
===> 1/9≤1-2f(x)≤1/4
===> 1/3≤√[1-2f(x)]≤1/2
令：√[1-2f(x)]=t（t∈[1/3,1/2]），则：1-2f(x)=t^2
===> f(x)=(1-t^2)/2
所以：y=g(t)=(1-t^2)/2+t=-(1/2)t^2+t+(1/2)
=-(1/2)[t^2-2t+1]+1
=-(1/2)(t-1)^2+1
因为对称轴t=1＞1/2
则，g(t)|max=g(1/2)=7/8
g(t)|min=g(1/3)=7/9
所以：y∈[7/9,7/8]

(2)已知x∈R，f(x)=x^2-4bx+2b+30恒正，求g(b)=(b+3)(1+|b-1|)的值域
f(x)=x^2-4bx+2b+30=(x-2b)^2-4b^2+2b+30≥0
则，-4b^2+2b+30≥0
===> 2b^2-b-15≤0
===> (2b+5)(b-3)≤0
===> -5/2≤b≤3
所以：
①当-5/2≤b≤1时，b-1≤0
则，|b-1|=1-b
那么，g(b)=(b+3)(2-b)=-b^2-b+6=-[b^2+b+(1/4)]+(25/4)
=-[b+(1/2)]^2+(25/4)
对称轴b=-1/2在区间[-5/2,1]之间
所以：
g(b)|min=g(-1/2)=25/4
又，g(-5/2)=9/4
g(1)=4
所以，g(b)|min=g(-5/2)=9/4
而函数g(b)为连续函数，则：g(b)∈[9/4,25/4]
②当1≤b≤3时，b-1≥0
则，|b-1|=b-1
那么，g(b)=(b+3)*b=b^2+3b=[b^2+3b+(9/4)]-(9/4)
=[b+(3/2)]^2-(9/4)
对称轴b=-3/2在区间[1,3]之外，开口向上
所以：
g(b)|min=g(1)=4
g(b)|max=g(3)=21
而函数g(b)为连续函数，则：g(b)∈[4,21]
则，g(b)整个的值域是g(b)∈[9/4,21]