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1）已知函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，求m的取值范围
函数f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
它是以x=1为对称轴，在R上有最小值2，开口向上的二次函数
且，f(0)=3
那么，由对称性知，f(2)=3
则，由图像上很容易看出，当m∈[1,2]时有：
f(x)的最大值=f(2)=3，有最小值f(1)=2
【当m＞1时，f(x)的最大值就＞3；当0＜m＜1时，f(x)的最小值就＞2】
所以：m∈[1,2]

2)已知函数y=x^2+mx-1在区间[0,3]上有最小值-2，求实数m的值
令y=f(x)=x^2+mx-1=[x+(m/2)]^2-[1+(m^2/4)]
那么：
①当对称轴x=-m/2∈[0,3]，即：m∈[-6,0]时，函数f(x)的最小值为f(x)|min=-[1+(m^2/4)]=-2
所以：(m^2/4)+1=2
即：m^2=4
所以：m=-2（m=2舍去）
②当对称轴x=-m/2不在区间[0,3]内，即：m＞0或者m＜-6时：
(1)若m＞0，此时对称轴x=-m/2＜0
因为二次函数开口向上
那么，f(x)在区间[0,3]上的最小值=f(0)=-1
显然这不满足题意
(2)若m＜-6，此时对称轴x=-m/2＞3
那么，f(x)在区间[0,3]上的最小值=f(3)=9+3m-1=3m+8
则：3m+8=-2
所以：m=-10/3
但是m=-10/3＞-6，故也不满足假设
综上：m=-2

(3)当x≥0时，求函数f(x)=x^2+2ax的最小值
函数f(x)=x^2+2ax=(x+a)^2-a^2
对称轴x=-a，开口向上
①当对称轴x=-a≥0，即a≤0时，在x≥0上：
f(x)就有最小值f(x)|min=f(-a)=-a^2
②当对称轴x=-a≤0，即a≥0时，在x≥0上：
f(x)就有最小值f(x)|min=f(0)=0

(4)若实数x、y满足3x^2+2y^2=6x，分别求x和x^2+y^2的取值范围
3x^2+2y^2=6x
===> 3x^2-6x+2y^2=0
===> 3(x-1)^2+2y^2=3
===> (x-1)^2+(2y^2/3)=1
所以：令x=1+cosθ，y=(√6/3)sinθ
①
因为cosθ∈[-1,1]，所以：y=1+cosθ∈[0,2]

②
x^2+y^2=(1+cosθ)^2+(2/3)sin^2θ
=1+2cosθ+cos^2θ+(2/3)(1-cos^2θ)
=(1/3)cos^2θ+2cosθ+(5/3)
=(1/3)(cos^2θ+6cosθ+9)-(4/3)
=(1/3)[cosθ+3]^2-(4/3)
因为cosθ∈[-1,1]
===> cosθ+3∈[2,4]
===> [cosθ+3]^2∈[4,16]
===> (1/3)[cosθ+3]^2∈[4/3,16/3]
===> (1/3)[cosθ+3]^2-(4/3)∈[0,4]
即：x^2+y^2∈[0,4]