曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0，即：(x-6)^2+(y-6)^2=18
它表示的是圆心在O(6,6)，半径r=3√2的圆
那么，圆心O(6,6)到直线x+y-2=0的距离
d=|6+6-2|/√2=10/√2=5√2
d＞r
说明直线与圆相离
现，要使得圆与直线和已知圆都相切，则只能是与已知圆外切。
所以，只有当所求圆的圆心在过已知圆圆心且与直线垂直的直线上时，所得圆的半径最小（如草图）
由上面，d=5√2，r1=3√2
则，所求圆的直径D=d-r1=5√2-3√2=2√2
则，所求圆的半径r=√2
与直线x+y-2=0垂直的直线的斜率k'=-1/k=1
所以，垂线方程为：y-6=1*(x-6)。即：y=x
即，所求圆的圆心在直线y=x上。所以，设圆心O'(a,a)
圆与直线x+y-2相切，则圆心O'到直线的距离等于半径√2
则，d=|a+a-2|/√2=√2
解得：a=2，或者a=0
而，当a=0时，OO'=√[(0-6)^2+(0-6)^2]=6√2＞5√2
此时，所求圆与已知圆位于直线x+y-2=0两侧，不符合题意
所以，a=2
则，所求圆的圆心为O'(2,2)
所以，所求圆的标准方程为：
(x-2)^2+(y-2)^2=2